cho bất phương trình \(6\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-32\right)}\le x^2-34x+m\)
a) Giải bất phương trình với m=48
b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn diều kiện xác định
Những câu hỏi liên quan
cho bất phương trình \(6\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-32\right)}\le x^2-34x+m\)m
a) Giải bất phương trình với m=48
b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn diều kiện xác định
Bài 1: Cho bất phương trình \(4\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\le x^2-2x+m-3\). Xác định m để bất phương trình nghiệm \(\forall x\in[-1;3]\)
Bài 2: Cho bất phương trình \(x^2-6x+\sqrt{-x^2+6x-8}+m-1\ge0\). Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng \(\forall x\in[2;4]\)
1.Cho \(f\left(x\right)=mx^2+\left(4m-3\right)x+4m-6\). Tìm m để bất phương trình \(f\left(x\right)\ge0\) đúng với \(\forall x\in\left(-1;2\right)\)
2. Cho bất phương trình \(x^2-4x+2|x-3|-m< 0\). Tìm m để bất phương trình đã cho đúng với \(\forall x\in\left[1;4\right]\)
Tìm m để bất phương trình \(\sqrt{\left(x+5\right)\left(3-x\right)}\le x^2+2x+m\) đúng với mọi x thuộc [-5; 3]
Cho bất phương trình:
-4\(\sqrt{\left(4-x\right)\left(2+x\right)}\le x^2-2x+a-18\)
Tìm a để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x, \(-2\le x\le4\)
Tìm m để bất phương trình \(x^2-2x+4\sqrt{\left(4-x\right)\left(x+2\right)}-18+m\ge0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in\left[-2;4\right]\)
\(x^2-2x+4\sqrt{\left(4-x\right)\left(x+2\right)}-18+m\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\left(-x^2+2x+8\right)+4\sqrt{-x^2+2x+8}\ge10-m\left(1\right)\)
Đặt \(t=\sqrt{-x^2+2x+8}\left(0\le t\le3\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow10-m\le f\left(t\right)=-t^2+4t\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi
\(10-m\le minf\left(t\right)=min\left\{f\left(0\right);f\left(3\right);f\left(2\right)\right\}=f\left(0\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m\ge10\)
Vậy \(m\ge10\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho bât phương trình \(2\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\le x^2-2x+2m-9\). Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình nghiệm đứng với \(\forall\) x thuộc [-1;3]
Để bất phương trình \(\sqrt{\left(x+5\right)\left(3-x\right)}\le x^2+2x+a\) nghiệm đúng \(\forall x\in\left[-5;3\right]\) tham số a phải thỏa mãn đk?
ĐK: \(-5\le x\le3\)
\(\sqrt{\left(x+5\right)\left(3-x\right)}\le x^2+2x+a\)
\(\Leftrightarrow a\ge-x^2-2x+15+\sqrt{-x^2-2x+15}-15\left(1\right)\)
Đặt \(\sqrt{-x^2-2x+15}=t\left(0\le t\le4\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow a\ge f\left(t\right)=t^2+t-15\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi
\(a\ge maxf\left(t\right)=max\left\{f\left(0\right);f\left(4\right)\right\}=f\left(4\right)=5\)
Vậy \(a\ge5\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tồn tại duy nhất một giá trị m để bất phương trình \(x^2\le2mx-m^2+m-3\) có tập nghiệm \(S=\left[x_1;x_2\right]\) thỏa mãn điều kiện \(\sqrt{x^2_1+2mx_2+m^2-m+3}=\left|m-9\right|\). Tìm m
BPT \(x^2-2mx+m^2-m+3\le0\) có tập nghiệm S đã cho nên \(x_1;x_2\) là nghiệm:
\(x^2-2mx+m^2-m+3=0\) với \(\Delta=m^2-\left(m^2-m+3\right)=m-3\ge0\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+3\end{matrix}\right.\)
Mặt khác, do \(x_1\) là nghiệm nên: \(x_1^2=2mx_1-m^2+m-3\)
Thay vào bài toán:
\(\sqrt{2mx_1-m^2+m-3+2mx_2+m^2-m+3}=\left|m-9\right|\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2m\left(x_1+x_2\right)}=\left|m-9\right|\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2}=\left|m-9\right|\)
\(\Leftrightarrow4m^2=m^2-18m+81\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-9\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)